arccosxdx的积分怎么求

计算 $int arccos x , dx$ 可以使用分部积分法。设 $u = arccos x$，$dv = dx$，则 $du = -frac{1}{sqrt{1-x^2}} dx$，$v = x$。

根据分部积分公式：$int u , dv = uv - int v , du$，可得：

$$

int arccos x , dx = x arccos x + int frac{x}{sqrt{1 - x^2}} dx

$$

对后一项积分，令 $t = 1 - x^2$，则 $dt = -2x dx$，得：

$$

int frac{x}{sqrt{1 - x^2}} dx = -frac{1}{2} int frac{1}{sqrt{t}} dt = -sqrt{t} + C = -sqrt{1 - x^2} + C

$$

最终结果为：

$$

int arccos x , dx = x arccos x - sqrt{1 - x^2} + C

$$