数学中怎么判断连续可导

时间：2026-02-11 19:18:09来源：

在数学中，函数的连续性和可导性是分析函数性质的重要指标。判断一个函数是否连续可导，需从两个方面入手：连续性与可导性。

判断标准	说明
连续性	函数在某点处的极限值等于该点的函数值，即 $lim_{x o a} f(x) = f(a)$。
可导性	函数在某点处的左右导数存在且相等，即 $lim_{h o 0} frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ 存在。
连续可导	若函数在某区间内处处连续且可导，则称其为连续可导函数。

总结：连续是可导的前提，但可导不一定连续（但实际中通常先验证连续）。常见方法包括利用定义、导数公式或图形观察。