1+sinx分之一的不定积分
时间：2025-11-14 17:20:05来源：
求函数 $frac{1}{1+sin x}$ 的不定积分，是常见的三角函数积分问题。该积分可通过有理化或三角恒等变换简化计算。
| 步骤 | 方法 | 结果 |
| 1 | 乘以共轭 $ frac{1-sin x}{1-sin x} $ | $frac{1-sin x}{1-sin^2 x} = frac{1-sin x}{cos^2 x}$ |
| 2 | 分式拆分 | $frac{1}{cos^2 x} - frac{sin x}{cos^2 x}$ |
| 3 | 积分 | $int sec^2 x , dx - int sec x an x , dx$ |
| 4 | 计算结果 | $ an x - sec x + C$ |
最终结果为：
$$
int frac{1}{1+sin x} , dx = an x - sec x + C
$$
此方法简洁明了，避免复杂运算，适合快速掌握。
