换底公式怎么推导来的

时间：2025-12-23 13:40:09来源：

换底公式是数学中常用的一个公式，用于将一个对数转换为另一个底数的对数。其核心思想是利用对数的性质进行转换。

推导过程总结如下：

步骤	内容
1	设 $ log_a b = x $，即 $ a^x = b $
2	对两边取以 $ c $ 为底的对数：$ log_c a^x = log_c b $
3	利用对数幂法则：$ x log_c a = log_c b $
4	解出 $ x $：$ x = frac{log_c b}{log_c a} $
5	回代 $ x = log_a b $，得到换底公式：$ log_a b = frac{log_c b}{log_c a} $

通过以上步骤，可以清晰理解换底公式的来源。该公式在计算和简化对数表达式时非常实用。