什么叫函数存在连续可导 函数存在连续可导关系是什么

　　什么叫函数存在连续可导 函数存在连续可导关系是什么？什么叫函数存在，连续，可导？存在是说，给了一个x，就有一个y对应在那里（图一），它附近的点X们所对应的Y们，也是如此这般，它们只是在那里，无牵无挂；连续是说，Y们，充分靠近y（图二），它们彼此的距离小到无法用任何小的实数表达，只能用超实数——无穷小——来衡量，它们并不只是在那里，它们，相依相偎；可导是说，它们不仅依偎在一起，而且Y们靠近y的速度不会比X们靠近x的速度慢，也就是速度一样或者速度更快（图三）。

　　所以，函数存在，就是y和Y们无牵无挂的待在那里；函数连续，是y和Y们充分靠近；导函数存在，是y和Y们不仅充分靠近，而且靠近的程度更甚。我把这组概念的理解，送给2024的同学们，我希望你们明白，今天做题的技能，在两周考试后很快就会失去，但是，对客观事实的认识，却应刻在心中，伴你一生——原来，连续，并不是真的连着，连续只是y们彼此充分靠近而已，也可以说，连续就是一种离散——课本里都是骗人的——连续曲线，不是曲线不断开，恰恰相反，它每一个位置都是断开的。就算y们靠得更近，比如可导，也只是靠得更近而已，依然是断开的。我们对于客观事物的刻画，严格说来，都是一种近似，只是看这种近似的代价是不是可以被接受。数百年前，第二次数学危机中的牛顿被冤枉了，牛顿无法解释的充分小，德国的魏老师们也没有解决，他们出了阳招——用完美的不等式回避了牛顿的不精确，因为，魏老师们也没法解决这个不精确，不精确，就是客观与主观的距离，无法逾越的距离。