知道伴随矩阵的特征值怎么求矩阵的特征值

时间：2025-11-26 09:30:13来源：

在矩阵理论中，伴随矩阵与原矩阵的特征值之间存在一定的关系。若已知伴随矩阵的特征值，可通过以下方法推导原矩阵的特征值。

总结如下：

步骤	内容
1	设矩阵 $ A $ 的特征值为 $ lambda $，则其伴随矩阵 $ ext{adj}(A) $ 的特征值为 $ frac{det(A)}{lambda} $（当 $ lambda eq 0 $ 时）。
2	若已知 $ ext{adj}(A) $ 的特征值 $ mu $，则对应 $ A $ 的特征值为 $ frac{det(A)}{mu} $。
3	若 $ A $ 可逆，则 $ ext{adj}(A) = det(A) cdot A^{-1} $，进一步可利用此关系求解。

注意：若 $ A $ 不可逆，即 $ det(A) = 0 $，则伴随矩阵可能有零特征值，需结合具体矩阵分析。