幂级数收敛区间怎么求
时间：2026-02-08 00:42:08来源：
求幂级数的收敛区间，通常采用比值法或根值法。以下是常见步骤和方法总结：
| 步骤 | 方法 | 说明 | ||||
| 1 | 求极限 | 使用比值法：$lim_{n o infty} left | frac{a_{n+1}}{a_n} ight | $ 或根值法：$lim_{n o infty} sqrt[n]{ | a_n | }$ |
| 2 | 确定半径 | 极限值为 $L$，则收敛半径 $R = 1/L$（若 $L=0$，则 $R=infty$；若 $L=infty$，则 $R=0$） | ||||
| 3 | 判断端点 | 将 $x = R$ 和 $x = -R$ 代入原级数，判断是否收敛 |
注意：收敛区间是开区间、闭区间或半开区间，需根据端点处的收敛性确定。实际应用中，应结合具体级数进行验证。
