中值定理是什么

时间：2026-02-07 18:00:08来源：

中值定理是微积分中的重要定理，用于描述函数在区间上的平均变化率与瞬时变化率之间的关系。它包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理等。

定理名称	内容简述
罗尔定理	若函数在闭区间连续，在开区间可导，且两端点函数值相等，则至少存在一点导数为0。
拉格朗日中值定理	若函数在闭区间连续，在开区间可导，则至少存在一点，使得导数等于平均变化率。
柯西中值定理	两个函数在区间上满足一定条件时，存在一点使得两函数的导数比等于函数值的比。

中值定理在数学分析、物理和工程中广泛应用，帮助理解函数的性质和变化规律。